Regla de 3 simple directa e inversa

En este post vamos a seguir trabajando la proporcionalidad. Esta vez, veremos una forma de resolver los problemas de proporcionalidad, directa e inversa: la regla de 3 simple.

Si quieres, antes de comenzar puedes repasar la proporcionalidad leyendo el post anterior.

Ahora, si ya has repasado en qué consiste la proporcionalidad y has visto ejemplos de problemas, ¿qué te parece si pasamos a aprender la regla de 3 simple?

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos datos de magnitudes proporcionales entre sí, y un tercer dato de una de las magnitudes. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa.

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos en el post anterior, ahora aplicando la regla de 3 simple:

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa.Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

Vamos a ver un ejemplo con el mismo problema que resolvimos en el post  anterior:

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de
ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes cada uno

¿Qué te ha parecido este post? ¿Verdad que es muy fácil aplicar la regla de 3 simple en los problemas de proporcionalidad?

Recuerda, puedes seguir repasando en :    anayadigital 1º ESO

Original: smartick.es

Problemas de proporcionalidad

En este post vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

¿Ya estás preparado? Pues bien, primero veremos la diferencia entre la proporcionalidad directa y la inversa, y después vamos a ver dos problemas de proporcionalidad, uno de cada tipo.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas de proporcionalidad, pensaremos si son de proporcionalidad directa o inversa y los resolveremos.

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

Vamos a ver otro problema de proporcionalidad:

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

 Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes cada uno

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Original: smartick.es

Ortografía de los numerales ordinales

Ortografía de los numerales ordinales

Son palabras simples los ordinales correspondientes a los números del 1 al 9: primero, segundo, tercero, etc.; los correspondientes a todas las decenas (de 10 a 90): décimo, vigésimo, trigésimo, etc.; y los correspondientes a todas las centenas (de 100 a 900): centésimo, ducentésimo, tricentésimo, etc. También son simples los ordinales correspondientes a 1000 y a las potencias superiores: milésimo, millonésimo, billonésimo, etc.

El resto de los ordinales son complejos y se general por yuxtaposición o por fusión de formas simples: decimotercero, vigesimocuarto, ducentésimo segundo, tricentésimo cuadragésimo noveno.

Para los ordinales 11 y 12 son tan válidas las formas undécimo y duodécimo, preferidas por el uso culto, como decimoprimero y decimosegundo.

En los ordinales correspondientes a la primera y a la segunda decena son hoy preferibles las grafías en una sola palabra: decimotercero, decimosexto, etc. A partir de la tercera decena solo se emplean las grafías en varias palabras (trigésimo primero, cuadragésimo segundo), aunque serían también admisibles las grafías univerbales: trigesimoprimero.

Si el ordinal se escribe en dos palabras, el primer elemento mantiene la tilde que le corresponde como palabra independiente y presenta, como el segundo, variación de género y número: vigésimo segundo, trigésima cuarta, vigésimas primeras. Si se escribe en una sola palabra, el ordinal compuesto no debe llevar tilde y el primer elemento se mantiene invariable en género y número: vigesimosegunda, vigesimoterceros.

No son correctas las grafías en dos palabras si se mantiene invariable el primer componente: *vigésimo segundos, *vigésimo cuarta.

A partir de mil, los ordinales complejos se forman prefijando al ordinal simple el cardinal que lo multiplica, y yuxtaponiendo los ordinales correspondientes a los órdenes inferiores: dosmilésimo (2000.⁰), tresmilésimo tricentésimo cuadragésimo quinto (3345.⁰), etc.

Los ordinales pueden abreviarse gráficamente utilizando números arábigos acompañados de letras voladitas o usando números romanos: 1.⁰, 1.^er, 1.^a, I. (primero, primer, fem. primera).

	ordinal
1º	primer, primero /-a
2º	segundo /-a
3º	tercer, tercero /-a
4º	cuarto /-a
5º	quinto /-a
6º	sexto /-a
7º	séptimo /-a
8º	octavo /-a
9º	noveno /-a
10º	décimo /-a
11º	undécimo /-a
12º	duodécimo /-a
13º	decimotercero /-a
14º	decimocuarto /-a
15º	decimoquinto /-a
16º	decimosexto /-a
17º	decimoséptimo /-a
18º	decimoctavo /-a
19º	decimonoveno /-a
20º	vigésimo /-a
21º	vigésimo /-a primero /-a
30º	trigésimo /-a
31º	trigésimo /-a primero /-a
40º	cuadragésimo /-a
50º	quincuagésimo /-a
60º	sexagésimo /-a
70º	septuagésimo /-a
80º	octogésimo /-a
90º	nonagésimo /-a
100º	centésimo /-a
101º	centésimo /-a primero /-a
110º	centésimo /-a décimo / -a
120º	centésimo /-a vigésimo /-a
200º	ducentésimo /-a
300º	tricentésimo /-a
400º	cuadringentésimo /-a
500º	quingentésimo /-a
600º	sexcentésimo /-a
700º	septingentésimo /-a
800º	octingentésimo /-a
900º	noningentésimo /-a
1000º	milésimo /-a
1100º	milésimo /-a centésimo /-a
2000º	dosmilésimo /-a
2001	dosmilésimo /-a primero /-a
1.000.000	millonésimo /-a
2.000.000	dosmillonésimo /-a

Lectura: La sensación de poder (Isaac Asimov)

Es un magnífico cuento de Isaac Asimov con el que espero que paséis un buen rato leyéndolo.

La sensación de poder
Isaac Asimov
1957

Isaac Asimov escribe muchos cuentos breves para revistas por la misma época que publica su ambiciosa saga Fundación. Los años cincuenta son los del inicio de la computadora electrónica, primero con válvulas de vacío y después con transistores.

En 1957 se estaba muy lejos de prever el impacto de los ordenadores en la vida cotidiana, por ello el relato La sensación de poder, una pesimista y apocalíptica historia, cobra mucho valor.

La aritmética elemental, que se había perdido, es redescubierta un milenio después. ¡Los seres humanos son capaces de calcular!

Quizá alguien quiera aprovechar esta narración para seguir sin usar calculadoras u ordenadores en la escuela y continuar perdiendo sus posibilidades didácticas. Quizá se equivoque.

El cuento se puede consultar y leer en este enlace pdf o epub.

 Te animo a buscar en tu biblioteca más cercana o comprar:
 Cuentos completos I y II o Relatos completos 1, 2 y 3 de Isaac Asimov.
 Entrarás en un mundo fascinante.

  

Original: mateliteratura.wordpress.com 

Los números decimales

¿Qué son los números decimales? Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.

Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:

Centenas   Decenas   Unidades , Décimas   Centésimas   Milésimas

En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.

Veamos algunos ejemplos:

Primer ejemplo: Si la unidad la dividimos en 10 partes iguales, tendremos décimas. Y hemos coloreado 7 de estas partes. La forma de escribirlo es 0 unidades,7 décimas = 0,7

Segundo ejemplo: En el segundo ejemplo también tenemos décimas y tenemos coloreadas 1. Se escribirá de la siguiente forma: 0 unidades,1 décima = 0,1

Tercer ejemplo: En el tercer ejemplo tenemos representadas centésimas, de las cuales tenemos coloreadas 6 décimas y 4 centésimas. Por lo tanto se escribirá: 0 unidades,6 décimas 4 centésimas = 0,64

Cuarto ejemplo: Tenemos centésimas (la unidad entre 100), de las cuales tenemos coloreadas 3 décimas y 5 centésimas. Lo escribiremos: 0 unidades,3 décimas 5 centésimas = 0,35

Quinto ejemplo: Tenemos dos unidades enteras coloreadas y de la tercera unidad, que está dividida en centésimas, tenemos 8 décimas coloreadas y una centésima coloreada. Por lo tanto, se escribirá: 2 unidades,8 décimas 1 centésimas = 2,81

¿Cual es la relación de los decimales con las fracciones? 

La Unidad se representa por 1.

La Décima es la unidad dividida en 10 partes iguales = 1/10 = 0,1

La Centésima es la unidad dividida en 100 partes iguales = 1/100 = 0,01

La Milésima es la unidad dividida en 1000 partes iguales = 1/1000 = 0,001

Ejemplo para pasar de decimal a fracción:

7,508:

Nos fijamos en el último número, en el 8, que ocupa el lugar de las milésimas, por lo tanto el denominador tendrá que ser 1000. Y en el numerador escribiremos el número completo sin la coma. 7,508 = 7508/1000

Ejemplo para pasar de fracción a decimal:

402/100:

Como el denominador es 100, el último número del numerador (el 2) , tiene que ser las centésimas, el anterior (el 0) tienen que ser las décimas y el anterior a éste (el 4) tiene que ser las unidades, poniendo la coma detrás de las unidades. Por lo tanto, 402/100 = 4,02

Esta es parte de la explicación que puedes ver en tutorial de introducción a los números decimales. Te animo a que lo veas al completo pulsando en el enlace.

A continuación te ofrecemos ejercicios online para practicar los números decimales de primaria de una forma divertida. Esperamos que os gusten.

Concepto de número decimal 1

Concepto de número decimal 2

Concepto de decimal en una linea de números

Entrada original: Smartick.es